Bonsoir

L'élément neutre c'est tout bête.
Quelle matrice pourrait jouer ce rôle ?

Ah, avec il me semble que ca marche.

Oui c'est bien ça.

Maintenant pour montrer que tout élément G admet un symétrique , commences par calculer l'inverse de la matrice .
Tu sais par définition de l'inverse d'une matrice que cette matrice de la forme , multiplié par la matrice donne la matrice identité

Cette matrice vérifie la propriété d'un élément symétrique (Si x' est le symétrique de x alors x.x'=e où e est l'élément neutre), mais il faut également qu'elle existe dans G, c'est à dire que G.
Pour cela vérifie que ce que tu as trouvé à la place de a', b', c' et d', ça appartient bien à puis que a'd'-b'c' est bien différent de 0.

Et le tour est joué, tu as montré que tout élément dans G admet un symétrique.