Bonsoir,
j'essaie de traiter un exercice mais avec peu de succès. Je ne comprends pas trop ce qu'il faut faire. Autant je sais traiter cette notion de groupe dans R, autant je suis un peu perdu dans C.

On définit dans C une loi de composition interne * par : z*z'=xx'+i(xy'+yx') où z'=x'+iy', z=x+iy avec (x,y,x',y) appartiennent à R^4.
1)Montrer que * est associative et commutative.
2)Déterminer un élement neutre pou *.
3)Montrer que pour tout (z1,z2) appartent à C^2, (z1*z2)barre= z1barre*z2barre
4) Soit z appartient à C. Montrer que z admet un symétrique pour la loi * si et seulement si Re(z) est différent de 0. Précisier dans ce cas le symétrique de z que l'on notera z barre. On l'exprimera à l'ai de z barre.
5) Résoudre dans C l'équation z*(2i)=0
6) On note A= {z appartient à C; Re(z) différente de 0}. Montrer que (A,*) est un groupe abélien
7) Soit G={z appartient à C, il existe t appartent à R, z= e^t+ite^t}/ Montrer que G est un sous-groupe de (A,*).
8) Que dire de l'application B:R dans G qui à t associe e^t+ite^t.

Je vous remercie par avance de vos réponses.
Sincères salutations et bonne soirée à tous.