bonjour,

ben... cherchons un entier x tel que 2x = 1

A ton avis ?

alain

(1 étant bien sûr l'élément neutre pour )

Merci, c'est juste parce que 1/2 n'appartient pas à Z.
Merci !

quand on travaille dans Z, on n'est même pas censé connaître l'existence de 1/2...

mais c'est sûr que si 2 avait un inverse dans Z, ce nombre serait a fortiori son inverse dans Q et donc ce serait 1/2.

sinon, on peut aussi dire que dans Z* : |2x| = 2 |x| >= 2 * 1 = 2 et donc on ne peut avoir 2x=1

Alain

Merci

dernière petite remarque :
quand on travaille dans un groupe, il faut essayer de "ne pas en sortir".
l'argument précédent concernant 1/2 peut s'avérer fallacieux !
par exemple si tu travailles dans Z/5Z...
1 est élément neutre pour
et 2 a un inverse... (pourtant 1/2 n'a aucun sens dans Z/5Z)
hé oui, l'inverse de 2 est 3
puisque 2*3=1 (modulo 5)

bonne continuation

Alain

Merci pour cette réponse mais je ne comprends pas comment l'inverse de 2 peut être 3. Je ne connais pas la notation  Z/5Z ? Cela a-t-il un rapport avec le fait que je ne comprenne pas ?

Merci

Haileau

Z/5Z est l'anneau quotient des entiers par la relation modulo 5
Deux entiers sont dit équivalent modulo 5 si leurs différence est divisible par 5

Ainsi la classe de 0 est [0] = {5k | k € Z}
De même la classe de 1 est [1] = {1 + 5k | k € Z} etc...

Et on a : Z/5Z = { [0], [1], ..., [4] } (5 éléments)
Donc trouver un inverse pour 2 dans Z/5Z c'est trouver un élément parmi ces 5 tel que multiplié par 2, on retrouve l'élément unité

[2].[b] = [1] <=> [2b] = [1] <=> 2b - 1 = 0 mod 5
Et avec 3 ça marche :p

tu es en licence de quoi Dcamd ?

Merci pour cette réponse

Je suis en première année de Licence, c'est plutôt axé sur les mathématiques et l'informatique.

David