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Posté par
sami-dh 15-04-09 à 22:49

Salut à tous

Je voudrais un coup de main pour finir cette question :

Soit F l'ensemble des fonctions tel que f:\mathbb{C}\to\mathbb{C}/f(z)=\frac{az+b}{cz+d} avec a,b,c et d des entiers qui réalisent ad-bc=1.

Démontrer que (F,o) est un groupe (o la composé de deux fonctions)

alors après avoir pris deux élément f_1 et f_2 de F j'ai calculé f_2of_1(z)=\frac{(a_2a_1+b_2c_1)z+(a_2b_1+b_2d_1)}{c_2a_1+d_2c_1)z+(c_2b_1+d_2d_1)} et j'ai remarqué que c'est le produit de deux matrices :
\\ \[ \left( \begin{array}{ccc} \\ a_2 & b_2 \\ \\ c_2 & d_2 \end{array} \right)\] \times \[ \left( \begin{array}{ccc} \\ a_1 & b_1 \\ \\ c_1 & d_1 \end{array} \right)\]

Mais je sais pas comment cette remarque pourra m'aider ?

Une idée ?

merci

Posté par
MatheuxMatoure : Groupe 15-04-09 à 22:51

bonsoir

tu as déjà vu les déterminants ?

Posté par
Tigweg Correcteurre : Groupe 15-04-09 à 22:52

Bonsoir,

bonne idée...Essaie de prouver que F est isomorphe à l'ensemble des matrices (2,2) à coefficients complexes de déterminant 1.

Posté par
Tigweg Correcteurre : Groupe 15-04-09 à 22:52

Je suis encore grillé!

Posté par
MatheuxMatoure : Groupe 15-04-09 à 22:54

parce que dans ce cas, tu remarqueras que (ad-bc) est le déterminant de la matrice "attachée" à f

et tu as remarqué que la matrice attachée à f2 o f1 est le produit matriciel des matrices attachées respectivement à f1 et f2... et comme le déterminant d'un produit est le produit des déterminants... tu en déduis que le déterminant de la matrice de f2 o f1 vaut 1*1 = 1

Posté par
MatheuxMatoure : Groupe 15-04-09 à 22:55

pour une fois c'est moi qui suis plus rapide tigweg !

Posté par
sami-dhre : Groupe 15-04-09 à 23:52

Salut

Merci pour vos réponses les gars ^^
Seulement j'ai un petit problème de traduction,c'est quoi un isomorphe ?

merci

Posté par
MatheuxMatoure : Groupe 15-04-09 à 23:55

c'est un adjectif !

le substantif correspondant est "un isomorphisme".

C'est une bijection qui conserve la structure.

MM

Posté par
sami-dhre : Groupe 16-04-09 à 00:00

Salut ^^

ah je vois j'étudie les mathématiques en arabe,vu que je ne suis encore qu'en terminale alors si je comprend bien c'est un homomorphisme bijectif ?

Merci

Posté par
Tigweg Correcteurre : Groupe 16-04-09 à 21:43

Avec plaisir en ce qui me concerne.

Posté par
MatheuxMatoure : Groupe 16-04-09 à 21:46

pas de quoi, ce fût un plaisir..;
MM


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