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Posté par missclimb
Bonjour,
Je ne comprend pas la question suivante :
soit n
*
On note Un l'emsemble des racine nieme de l'unité
Un = {z
| z^n = 1
montrer que Un muni de la multiplication de est un groupe . calculer son cardinal.
Je ne voit pas comment faire avec cette définition pour montrer que c'est un groupe
merci
Bonsoir.
D'abord replacer Un : c'est un sous-ensemble du corps C et en particulier un sous ensemble de C*.
Comme (C*,
) est un groupe, il suffit de prouver que (Un,) est un sous-groupe de (C*,).
Ensuite :
1°) 1n = 1 
1 Un Un 
.
2°) si a et b sont éléments de Un, an = 1 et bn = 1
Donc, (ab)n = anbn = 11 = 1
Ceci prouve que ab appartient à Un
3°)Regarde pour l'inverse.
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