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groupe
salut à tous,
j'ai cet énoncé:
G est un groupe fini d'orde 2n (n
), d'élément neutre e.
On suppose qu'il existe deux sous groupes distincts H et H' de (G,.) d'ordre n, tels que H
H'={e}
Je voudrais montrer que n=2
j'ai pensé prendre un element de H et de H' privé de e, et regarder à quoi appartient la multiplication des deux. mais je sais pas trop comment faire.
un peu d'aide svp
merci 
Bonjour
C'est bien l'idée... la réunion a exactement 2n-1 éléments. Si on prend
et
tous les deux distincts de e, comme hh' ne peut être ni dans H ni dans H', alors hh' est l'unique élément qui n'est ni dans l'un ni dans l'autre. Soit maintenant g dans H différent de e. On a gh'=hh', donc g=h. Ceci prouve que n=2.
on peut le montrer que hh' ne peut être ni dans H ni dans H' ? car c'est un peu rapide de dire direct comme ça je trouve.
la loi de composition est interne, mais on m'a dit que ça ne marche pas forcement dans l'autre sens.
et pourquoi gh'=hh' ?
et enfin, pourquoi g=h entraine n=2 ? ^^
merci de ton aide 
D'abord si et
, alors
Ensuite, il existe UN SEUL élément qui n'est ni dans H ni dans H', donc gh'=hh'.
Enfin, on a montré que dans H il y a un seul élément différent de e, donc n=2.
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