Salut,
et bien si tout les éléments de G sont d'ordre 2, deux éléments xy de G sont d'ordre au plus 2 donc tout élément de G est son propre inverse et donc G est un F2 ev de dimension 3

pour t'en convaincre il te reste à définir correctement une loi de composition externe sur G...qui va ressembler en tout point à celle définis sur F2...ainsi G est isomorphe à F2^3 en tant que F2-ev  et donc aussi en tant que groupe
sauf erreur d'interprétation.

Salut robby,

"et donc G est un F2 ev de dimension 3"

C'est ce donc que je ne comprends pas. Effectivement, pour m'en convaincre, il faudrait que je définisse ma loi de composition externe. Mais en fait ça m'étonne qu'on soit obligé de passer par cette structure d'espace vectoriel pour montrer quelque chose sur un groupe. Je peux pas prendre 3 éléments non triviaux du groupe, dire qu'ils engendrent chacun un sous groupe distingué d'ordre 2, qu'ils sont d'intersection triviale, et que donc G est produit cartésiens de ces 3 sous groupes d'ordre 2 ?

oui,tu dois pouvoir faire ça,je suppose mais c'est un peu plus long je trouve, notamment

Salut !

Les éléments distincts du neutre sont d'ordre 2, donc les sous-groupes qu'ils engendrent sont d'ordre 2. Les sous-groupes sont distingués parce que dans ces conditions, le groupe est abélien ! (une petite manipulation le montre)

C'est un résultat général, un groupe fini dont tous les éléments distincts de l'élément neutre sont d'ordre 2 est isomorphe à . (récurrence sur l'ordre du groupe)

Merci bien !

_{Du nouveau pour ton exercice sur les résidus ?}

Ah oui pardon, j'ai vu ta réponse, mais c'était juste avant que je retourne à Lyon pour la rentrée, et depuis j'ai pas eu l'occase de me remettre à l'analyse complexe! Mais je me souviens que tu m'as donné des réponses, et quand je retoucherai à l'exo, j'irai faire un tour sur le forum