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Groupe abélien quelle est l'opération ?
Bonsoir à tous 
Si n est premier alors (
n \ {[0]}) est un groupe abélien.Quel est l'opération ? + ou *
Comme c'est un groupe abélien => c'est l'addition non !
Puisque: si n = 3, =>
n = { [1], [2] }
Cherchons l'inverse de [2]
[2]+[1]=[3]=[1]
[2]+[2]=[4]=[2]
l'élément neutre c'est quoi ? je dirais [1], mais pour l'addition c'est 0 l'élément neutre or ici
n \ {[0]} donc l'opération est * alors ?
Merci d'avance pour votre aide
Salut
Ca peut pas être l'addition puisque 0 n'est pas dedans! Non non, c'est bien la multiplication. (L'inverse est donné par Bezout).
Salut Schumi
Ok, justement pour l'inverse:
Soit [a]
[0]
=> n ne divise pas a
=> (n,a) = 1
=> il existe u,v
: nu + av = 1
[1] = [nu + av] = [av] (car nu+av 
av)
= [a] * [v] = [v] * [a] => [v] = [a]-1
Pourquoi:
1/. [nu + av] = [av] (car nu+av av) ??
2/. si [a]0 et [b]0 alos n ne divise ni a ni b pourquoi ????
Merci d'avance pour tes explications 
Tu m'excuseras mais je ne mets pas de crochets. (Tout simplement parce que je vois ces éléments comme des nombres, m'enfin bon, chacun son truc 
).
C'est le formalisme qui te gêne mais c'est évident tout ça.
1/. [nu + av] = [av] (car nu+av=av) ??
Oui, bien sûr! On revient au modulo si tu veux: nu+av=av (mod n) puisque précisemment n|nu. Donc nu=0 dans Z/nZ.
2/. si [a]différent de 0 et [b] différent de 0 alos n ne divise ni a ni b pourquoi ????
Pareil, reviens au modulo.
Si a est non nul dans Z/nZ c'est que son reste dans la division euclidienne par n ne l'est pas.
Autre façon de voir: le quotientage de Z par nZ a eu comme conséquence directe de tuer tous les éléments de nZ (ie, tous les multiples de n). Si a est un rescapé c'est qu'il n'était pas dans nZ.
Ah oui, si n/nu alors 
ktel que nu = n*k or n est premier, c'est pour ceci que nu = 0 OK !!
(donc 0 = n*k => n/0 bizarre quand même !)
Sinon j'ai compris le reste
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