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Niveau Licence Maths 1e ann
Groupe, commutativité
Posté par hazaki
Bonjour,
Voici l'énoncé d'un problème que j'ai eu en kholle, si quelqu'un peut me dire ce que j'aurais du répondre, ça serait sympa !
Soient A et B deux sous-groupes de (G,.). On considère l'ensemble AB des produits de A dans B.
Montrez que AB est un sous-groupe de G si et seulement si AB=BA.
Merci de votre aide ?
Bonjour,
J'imagine que non ?
Dans le sens :
Il suffit de vérifier la définition :
- AB contient le neutre 1=1.1,
- si x=ab appartient à AB, que dire que dans G?
- si x=ab, y=cd, calcule xy et regroupe correctement les termes.
Dans l'autre sens :
Il suffit de remarquer que H est un groupe alors et de l'appliquer ici.
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