Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AlgèbreTopics traitant de algèbre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

groupe cyclique

Posté par
karim 04-06-08 à 14:00

Bonjour,
j'ai à faire à un groupe cyclique de p-1 éléments (où p est premier). Pourquoi est ce que : il existe un élément d'ordre 3 ssi 3 divise p-1.
pour l'implication directe, je comprend que 3 doit diviser le cardinal du groupe.
Mais pour l'implication réciproque j'ai du mal à comprendre.
Merci d'avance à tous ceux qui pourront m'aider

Posté par
romure : groupe cyclique 04-06-08 à 14:13

Bonjour Karim,

ton groupe est cyclique donc admet un générateur x. 3 divise p-1, ie il existe k\in \mathbb{N} tel que 3k=p-1.
Montre que x^k est un élément d'ordre 3.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !