Une première idée. Si X est un ensemble quelconque, l'ensemble P(X) de ses parties peut être muni d'une structure de groupe (abélien) par la différence symétrique, ce qui prouve au moins qu'il y a des groupes aussi "gros" que l'on veut. Quant à savoir si tous les cardinaux infinis sont de cette forme, c'est un autre problème!

   Je connaissais bien l'exemple de P(X),c'est le cas général que je soumets humblement à la bienveillance de qui pourrait m'aider.
                 Cordialement

Essaye de vérifier si le groupe libre L(X) a le même cardinal que X si X est infini. (j'en suis presque sûre...)

  

  L'idée me parait très bonne .Je vais essayer et te tiendrai au courant en cas de trouvaille intéressante

           Bien cordialement.

Je pense qu'on peut dire que L(x)est identifiable àl'ensemble des suitesfinies d'éléments

de X.Or si E est un ensemble infini on sait que l'ensemble des suites finies d'éléments

de E est équipotent à E;L(X) est donc équipotent à X.

Mais expliciter une bijection entre L(x) etX demeure un problème!

Il me semble que la méthode indiquée par ksilver en 2006 est plus "concrète".

   Cordialement.

Après vérification c'est le 19-09-2007 à09h25 que Ksilver avait envoyé une

méthode qui m'a séduit à priori.

Mais la fin me laisse perplexe:en posant a*e=e*a=e;a*a=e eta*x=x*a=x

ilne me semble pas évident que la loi obtenue soit bien une loi de groupe.

  Merci de bien vouloir m'éclairer.

        Bien cordialement

Salut,

pour la compréhension tu peux mettre le lien de l'intervention de Ksilver.

je ne sais malheureusement pas donner directement ce lien.

J'ai trouvé cette explication en posant la recherche:structure de groupe sur unensemble

de cardinal quelconque.

Merci

Utilise la petite fleche au dessus de poster [url][/url]