Bonjour.

Prend un élément x de H et effectue la division euclidienne de x par a.

Bonjour

Prends un élément n de et fais sa division euclidienne par a.

Donc je prend dans H ou H+ ??

Si je fais la division euclidienne de x par a j'ai x = aq + r. désigne les entiers mais je ne vois pas trop où on veut en venir avec ça... En quoi ça m'aide à trouver les sous-groupes H ??

Tu sais surtout que 0 < r < a.

En ce qui concerne H ou H+ : tout x de H possède un symétrique dans H : -x. Donc, pour tout x de H, x ou -x est dans H+.

x = aq + r r = x - aq : qui est dans H.

Mais 0 < r < a et a plus petit élément de H+ r = 0.


Camélia : "Deux gateux moins un gateau? " tu es en train de parfaire ta réputation !!!!

Si je comprends bien, c'est la question que l'on te pose! Alors ça t'aide à répondre!

Prends x dans En effet, tu as avec Comme a et x sont dans H qui est un sous-groupe que peux-tu dire de r?

ok maintenant, la division euclidienne te donne une condition sur r.

Le but va être de montrer que r=0 donc que x s'ecrit forcement donc que H est bien de la forme

(L'inclusion étant presque immédiate)

ok je viens de comprendre q étant un entier, il appartient à d'où la forme du H, je comprenais pas pourquoi on voulais r=0 parce que je faisais pas la liaison entre le q et .

Bref, merci à tous les trois.