Pas d'idées?

Bonjour Nightmare.

J'ai vu une preuve quelque part, il y a longtemps. Je vais faire une recherche dans mes documents.

Salut Raymond

Ce serait super si tu trouvais !

Merci d'avance.

Salut !


c'est pas extrement compliqué, l'idée est de donné une présentation du groupe G (ie une famille de générateur et de relation entre ces générateur).

puis ont considère l'espace topologique formé d'un bouquet ce cercle avec un cercle par générateur, et une 2-cellule attaché sur ces cercles pour chaque relation.

la difficulté et juste de comprendre comment on attache les 2-cellules pour que ca marche.

pour plus de détail tu devrait regarder le livre de Alle, Hatcher, qui est disponible sur internet.

Salut Ksilver

Merci de ta réponse !

Serait-ce une bonne idée d'attacher tout ça avec un disque? Un truc du style on se donne un disque D et un lacet de S¹ dans X. On quotiente alors le coproduit D*X par la relation

Ca semblerait marchait non?

oui c'est cela.

si tu as un bouquet de cercle, le groupe fondamental c'est le groupe libre engendré par les cercle, chaque 'disque' que tu va coller va ajouter la relation qui corespond à son "bord" (le bord du disque est un lacet dans l'espace, il corespond dont à conjugaison pres à un element du groupe fondamental... on peut donc le metre dans les relations)


va voir dans le Hatcher :
http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT.pdf
page 50 et suivante.

c'est assez bien expliqué.

Bonsoir Ksilver.

Je ne connaissais pas cet ouvrage impressionnant. Il semble très complet.

Pas moyen de retrouver le livre (en français) dans lequel j'avais lu le résultat demandé par Nightmare.

Super, merci à vous deux

Bonjour à tous.

En cherchant moi aussi dans des bouquins, j'ai trouvé le résultat suivant tout aussi ébouriffant:

Si G est de présentation finie, (nombre fini de générateurs) il existe une variété compacte connexe M de dimension 4 telle que

C'est donné en exercice, mais si nécessaire je peux essayer...

Salut Camélia

Une idée :

On considère un groupe fondamental d'une variété compacte connexe de dimension 4 et un de ses représentant. On quotient ce groupe fondamental par le sous groupe normal engendré par ce représentant. Si on montre que le groupe obtenu est encore le groupe fondamental d'une variété compacte connexe de dimension 4 c'est gagné.

Ca utilise des trucs de ce genre. De toute façon il faut commencer par exhiber une telle variété dont le groupe fondamental est libre de type fini. (Les bouquets utilisés plus haut ne sont certainement pas des variétés).

Camélia

Il me semble que ça reste vrai pour une variété compacte de dimension 3 non?

le problème avec l'idée du quotient c'est que le moyen naturel de quotienter un groupe fondamental, c'est de considéré des revetement, et les revetement de variété compact sont à priori pas compact, sauf si on quotiente seulement par un groupe fini...


par exemple, en dimension 1 la seul variété compact est le cercle, et j'ai aucun quotient de Z qui est le groupe fondamental d'une varité comptact de dimension 1.

oups, j'ai craqué ^^

quotienté les groupes fondamentaux c'est par des recolement ^^ les revetement c'est des sous groupes...