Bonsoir,
j'aimerais démontrer quelque chose mais je bloque:

Soit G un groupe abélien multiplicatif. Soit p éléments de G x₁, ..., x_p d'ordres respectifs k₁, ..., k_p , les k_i étant premiers entre eux 2 à 2.
Il faut montrer que a pour ordre .

En notant w l'ordre de X, j'arrive facile à w divise K.
Il me faudrait donc arriver a K divise w pour conclure.

Je n'avais a priori pas d'idée de départ. La seule chose que j'ai pu démontrer qui utilise le fait que les k_i sont premier entre eux est que l'intersection des gr(x_i), _i=1...p est réduite à 1 (l'élément neutre). [ En notant gr(A) le groupe généré par l'ensemble A, gr(a) le groupe généré par le singleton {a} ]

Je ne sais pas si l'idée est bonne, voilà ce que je voulais faire:
Montrer que pour tout i, x_i^w = 1. On aurait la relation demandée.
Et pour ce faire, j'ai essayé de partir sur:
Pour tout j de [1;p] :  
=>
Ces deux éléments appartiennent donc à gr(x₁, ..., x_j-1, x_j+1, ..., x_p) gr(x^j).

Il suffirait de montrer que ce dernier machin est égal à l'intersection des x_i ... Dès lors, on aurait pour tout j (x_j)^w=1



Voilà, si l'idée est bonne je pense qu'il me manque simplement un petit truc pour conclure.
Sinon, je ne sais pas quelle méthode employer.


Merci d'avance pour toute aide