Bonjour,
tu peux par exemple montrer que toutes la transvections sont conjugués.

Salut

Quelques nain dix parce que c'est pas triviale...

Bon, déjà, c'est plus agréable de travailler avec G=PSL(2,F7) c'est plus confortable et on a plus les problèmes de la caractéristique 2.
Montre que si un sous-groupe distingué H de G contient une tranvection alors H=G.
Montre que matrice 2*2 de F7 est soit diagonale soit semblable à une matrice de la forme (0 a|1 b) ("0 a" c'est la première ligne et "1 b" la deuxième).
Conclus.

Seriously grilled.

Oui enfin je ne garantit pas que ma méthode soit meilleure, parce qu'il faut prouver ensuite que si PSL(3,F_2) (c'est le meme que GL(3,F_2)) contient un sous groupe distingué alors il contient une transvection, ca doit aps etre bien dur dans GL(F_3,F_2) ou on doit faire assez vite le tour des classe de conjugaison, mais bon...j'ai pas fait les calculs.

En fait je vous explique pourquoi je me suis posé cette question.

Je cherche le nombre de 2-Sylow du groupe GL(3,F₂). En fait je veux montrer qu'il y en a 21.

Je sais déja avec les théorèmes de Sylow que je peux en avoir 1,3,7 ou 21.

Mais comment enlever les cas génants? la simplicité du groupe doit elle forcément intervenir ou non?Sinon comment raisonner?

Merci

ah ben on s'en fiche finalement de la simplicité, on peut les compter en remarquant que l'ensemble des matrices triangulaires supérieures avec les coeff diagonaux égaux à 1 en est un, pat théoreme les conjugués seront aussi des 2-Sylow... arfarf