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Groupe, sous groupes
Bonjour a tous j'ai un probleme avec un exo de math.
P designe le plan muni d'un repère (O,i,j) orthonormal.
Pour M et M'éléments de P de coordonnées respectives (x,y) et x',y'), on pose: M*M'=M" ou M" est le point de P de coordonnées (x+x',y+y'+yy').
Soit P' le plan de P privé de la droite D1 d'equation: (y=-1).
1) Soit D0 la droite d'equation (y=0)
Demontrer que D0 est un sous groupe de P' pour la loi *.
Demontrer qu'il existe une et une seule droite D'0, distinste de D0 telle que P'(inter)D'0 soit un sous groupe de P' pour la loi *.
Voila si quelqu'un peut m'aider ca serait cool.
DO different de l'ensemble vide
Pour tout (x,y) appartenant a D0², x*y appartient a D0
x appartient a D0, x^-1 appartient a D0
Prends deux points M1 et M2 de D0 :
M1 (x1;0)
M2 (x2;0)
Quelles sont les coordonnées de M1*M2 ?
Appartient-il à (D0) ?
une seule droite D'0 tq D'0: (y
0)
et (P'
D'0) sous groupe de P' pour *
(P'D'0)
(x,y)
(P'D'0)², x*y(P'D'0)
x(P'D'0), x-1(P'D'0 )
Jai un nouveau probleme avec la suite de cet exercice
Soit A un point de P on definit l'application ga de P dans P par ga(M)=A*M pour tout point M de P
1)Determiner l'application ga lorsque A appartient a la droite D0(y=0)
2)Montrer que pour A et A' elements de P' on a:
gA o gA'=gA*A' (o designe la composition des applications)
Je ne vois pas du tout ce qu'il faut faire
Pour (D'0), j'aurais apprécié que tu fasses un petit effort...
Supposons que (D'0) existe.
Soit y = mx+p son équation.
Comme (D0) et (D'0) sont différentes, le couple (m=0;p=0) est interdit.
s'écrit :
L'équation de (D'0) est y=-1
Cela montre que, si (D'0) existe, alors son équation est y=-1.
Reste à montrer qu'une telle droite convient.
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