Bonjour,

Dans un plan affine, on considère une hyperbole H et un point E de H.

Pour M et N dans H on défini M*N comme l'autre intersection avec H de la droite passant par E et parallèle à (MN) (ou à la tangente à H en M si M=N).

Etudier la structure de (H,*).

Je me suis documenté et visiblement c'est un groupe isomorphe à (^*,.).

Je vois bien que c'est une lci comutative mais je n'arrive déjà pas à montrer qu'elle est associative. J'ai lu une preuve dans le cas particulier ou E est un sommet de H mais je ne la comprend pas et celle- ci utilise le théorème de Pascal que je ne suis pas sensé avoir à ma disposition...

Pour le symétrique je pense voir comment ça fonctionne mais je veux bien aussi de l'aide pour trouver un isomorphisme entre (H,*) et (^*,.).

Merci pour votre aide à venir...