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groupes
Bonsoir à vous, amis pionniers de l'Ile!!
Un exercice de la planche des groupes me pose problème.
Soit G= ensembles des matrices a b , a,b,c dans 
et ac
0
0 c
a)Montrer que c'est un sous groupe de GL2()(bon ça c'est pas dur),infini et non abélien (la déja ça bloque)
b)Soit H={g
G,a=c=1}. Montrer que c'est un sous groupe isomorphe à (,+)
c)Trouver les éléments d'ordre 2 de G. Etablir que le produit de 2 émléments d'ordre 2 peut être d'ordre infini.
J'ai écrit tout l'exercice, mais je n'ai pouur l'instant cherché que la a et la b. Je suis surtout en manque de méthodes...Jusque la, nous n'avons jamais eu ce genre de questions..Quels sont les réflexes a avoir pour montrer qu'un groupe est infini?
Merci d'avance pour vos pistes
Bonsoir Nightmare ! 
Pour la commutativité il suffit d'avoir un contre exemple...Ce qui me bloque c'est l'infinitude (tiens...je savais pas que ça se disait ^^
Ha donc il suffit d'avoir une réponse comme ça...Merci!
Pour la 2, je pense qu'il suffit de prendre f
H,*)->(R,+) qui a tout élément de H associe b, et f est un isomorphisme.
Pour la c et les éléments d'ordre deux je trouve les matrices
- soit identité
- soit b quelconque, a=1 et c=-1
Pourrais tu vérifier s'il te plait?
Par contre, je n'arrive pas à finir la c....
Oui effectivement mais il faut le montrer que c'est un isomorphisme !
c) j'imagine que tu as fait un système d'équation simple pour trouver ce résultat.
Pour le reste il te suffit de trouver deux de tes matrices qui te donnent un élément d'ordre infini. Faut tester. Je regarde si on a pas une astuce.
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