Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Groupes cycliques
Bonjour,
Je n'arrive pas à faire cet exercice là:
Si G=<x> est un groupe cyclique d'ordre n et si d est un diviseur de n, montrer que A=<xn/d> est un sous groupe d'ordre d de G est que c'est le seul.
En effet voilà ce que je suis arrivé à faire :
G=<x> groupe cyclique d'ordre n
=> xn=1
=> Il existe k appartenant à {0,1,...,n-1} tq xkd=1
=>Il existe y appartenant à G et y=xk tq yd=1
...
=> A=<y> est bien un sous groupe d'ordre d de G.
(Je n'arrive pas à montrer que d est le plus petit entier tq yd=1)
Je n'arrive pas à montrer que A est unique
Merci d'avance
Bonjour,
Raisone dans Z/nZ, qui est d'ordre n, si d est un diviseur de n alors [n/d] (ici [] est la classe) est evidement d'ordre d.
Et si [a] est d'ordre d alors n divise ad donc ad=kn soit a est k[n/d], donc est dans le groupe engendre par [n/d] c'est donc le seul groupe d'ordre d.
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac