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groupes et permutations

Posté par
carina
24-05-09 à 19:22

Bonjour à tous!

J'ai un examen de maths ce mardi et j'essaye de résoudre un excercice mais sans succès...

L'excercice concerne les groupes de permutations, et ce, appliqué aux groupes de parenté.

L'excercice dit qu'il s'agit d'une société à mariage prescriptif ayant 8 types de mariage et qui satisfait les deux propriétés suivantes:
- g (garçon) est d'ordre 8
- f (fille)= g3

Ils demandent le diagramme de cayley de cette société, l'ordre de f.

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à comprendre?

Je pensais à une société où g voyage en longueur 8, mais je ne sais pas comment interpréter f=g3

o------>-----o---->-----o-------->o


o----<-------o------<---o----<----o


- o = un type de mariage
flèche ---> c'est où voyage le garçon.... Il faut rajouter deux flèches qui comblent les trous entre les rangées mais je ne sais pas comment le faire....

Merci à l'avance de votre aide.

Posté par
Camélia Correcteur
re : groupes et permutations 25-05-09 à 16:18

Bonjour

Je ne sais absolument pas de quoi tu parles... mais, en espérant que ça puisse t'aider, si g est un élément d'ordre 8, (ce qui signifie que g^8=id et que g^k\neq id pour 1\leq k < 8) et si f=g^3, alors f est aussi un élément d'ordre 8 (car 3 et 8 sont premiers entre eux).

Posté par
carina
re : groupes et permutations 25-05-09 à 19:32

Merci camélia pour ta réponse!

Si f=g3  alors comment on fait la représentation?

Nous faisons à l'université comme si c'était un groupe de permutation normal et alors on fait un diagramme de Cayley, c'est à dire des points qui represente chacun un élément (appliqué aux groupes de parenté chaque point represente untype de mariage) et puis des flèches qui disent où vont les éléments par ex le dessin que j'ai ajouté, là il y a  les 4 points qui representent 4 types de mariage. de chaque type de mariage il y a des flèches qui sortent.... si la flèche est rouge ça veut dire que dans ce type de mariage quand on a une fille, elle va appartenir au type de mariage où l'envoie la flèche; la flèche bleu qui sor du même point signifie que quand deux geniteurs se marient et ont un fils, ce fils va appartenir à un type de mariage different a celui de ses parents et de sa soeur...

Si on a une société à 8 types de mariage et g3=f comment puis-je le représenter? Je ne sais pas du tout!

Ça c'est le problème de mettre des maths dans le programme de sciences socialeees!!!

Merci beaucoup

                    

groupes et permutations

Posté par
Camélia Correcteur
re : groupes et permutations 26-05-09 à 14:29

A mon idée ça devrait ressembler à quelque chose comme ça: les garçons en rouge et les filles en bleu, mais sans aucune garantie! Je n'ai pas mis de flèches, n'ayant pas compris ce qu'elles reptésentent, mais peut-être tu arriveras à en tirer quelque chose!

groupes et permutations

Posté par
carina
merciii 26-05-09 à 21:52

Merci beaucoup pour ta réponse, c'est vraiment très gentil de ta part! ça m'a beaucoup aidé.

Juste comme information qui t'intéressera peut-être, les flèches quand on applique les permutations aux systèmes de parenté, en anthropologie, ça veut dire que chaque individu qui appartient à un type de mariage (chaque point est un type de mariage) va avoir des enfants, mais ces enfants ne vont souvent pas appartenir au même type de mariage que ses parents mais à un autre et en plus les frères et les soeurs vont aussi avoir un type de mariage différent.... C'est pour ça que les individus voyagent... par exemple dans le dessin que je t'avais envoyé de chaque point sortaient des flèches rouges et bleues... ça veut dire que dans ce type de mariage les filles (rouges) vont avoir un certain type de mariage et les fils un autre...

Je te remercie énormément de ton aide et si jamais tu as besoin de quelque chose (mais en mathhsss parce que je ne comprends rien, mais dans des matières des sciences sociales) tu comptes sur moi

Merci beacoup

Posté par
Camélia Correcteur
re : groupes et permutations 27-05-09 à 14:15



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