as tu des infos sur l'ordre de G ?

non aucune ...   :/

Bonjour.

Comme , il existe , .
Considère le sous-groupe de engendré par .

Salut,
le plus dur est de montrer que est d'ordre fini.
je rajouterais même que puisque donc tel que ...

sauf erreur.

Mais si G n'est pas fini?

salut

suppose que p=qr et montre qu'il existe un sous-groupe d'ordre r (et un d'ordre q)...

oups post croisé

implicitement telle que la question est posée on peut penser que |G| est fini = p...

Si est d'ordre infini,, ..
sauf erreur.

ah donc comme G{1}, il existe xG tq x1.
De ce fait {1}<x>G.
Puisque <x>{1}, on a G=<x> ce qui veut dire que G est cyclique

Est ce bien cela ?

Par contre pour qu'il soit d'ordre p ou p est premier j'ai pas encore vu ça en cours ...

et ? robby3 ?

2 est un ss-groupe de ...

Si n'est pas fini, alors est isomorphe à , ce qui est contraire à l'hypothèse ...

je ne peux pas parler "d'isomorphe" aussi on en est qu'au début du cours :p

si G est cyclique d'ordre p=qr alors il possède un ssgr d'ordre r (et un d'ordre p)...

car x^qr=(x^q)^r

tout les posts se croisent...

G n'a pas de sous groupe propre...

Si l'ordre de <x> est p=qr(pour reprendre les notations de Carpediem)
alors

donc ou bien et
ou bien

donc et ...


d'ou est premier.

sauf erreurs.

Je suis complètement perdu ^^

Je laisse tomber pour se soir, merci a tous d'avoir répondu je regarderai demain a tête reposée

Bonne soirée

hypothèse : on a démontré plus haut que <x>=G

si x1 et q1 et r1 alors <x^q> est un sous -groupe d'ordre r
ce qui est contraire avec l'hypothèse que G n'a pas de ssgr non triviaux

donc q ou r =1 et p est premier