Bonjour

C'est toujours l'heure de se creuser... L'ordre du sous-groupe est un diviseur de celui du groupe!

Bonjour

(Salut Camélia )

Si on ne connaît pas le résultat cité par Camélia, on peut résoudre ton truc directement :
Suppose par l'absurde qu'il y a un élément g dans G qui n'est pas dans H. Utilise ensuite l'application j:HG;hgh (prouve que celle-ci est injective et à valeurs dans le complémentaire de H dans G).

Salut blang

Merci Camélia g saisi ceque vous m'aviez envoyé , sauf que reste a démontrer ce que vous m'aviez dit !

et Merci Blang mais ça serait bien si vous me développerez plus ce que vous venez d'ecrire  !

Ce que j'ai dit est "le théorème de Lagrange". Si tu ne l'as pas en stock, fais comme dit blang

Comme j est injective, j(H) contient autant d'éléments que dans H. Comme j est à valeurs dans G-H, on a donc au moins autant d'éléments dans G-H que dans H, ce qui contredit l'hypothèse Card H > 1/2 Card G.

5/5  merci a tous     ! !