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Groupes et structures algébriques
On G l'ensemble constitué de toutes les applications fa,bde 
dans avec (a,b)
et fa,b: x
ax+b
montrer que l'ensemble G muni de o (loi de composition des applications) est un groupe.
je sais que pour montrer que c'est un groupe , il faut montrer que le groupe comporte:
une loi de composition interne et un élement neutre. (ça j'ai reussi a le démontrer).
et que le groupe est associatif , et que tout element est inversible or je n'arrive pas a le montrer, car j'ai du mal avec la loi..
merci d'avance
salut
résoud (ax+b) o (cx+d) = x (élément neutre) en exprimant c et d en fonction de a et b et tu auras l'inverse
Commence par montrer que la loi est interne: Calcule et montre que c'est de la même forme.
La fonction identique est , donc voilà l'élément neutre!
Ensuite calcule
Tu sais que la composition est associative, donc inutile de le montrer!
mais on utilise ca comme des composé de fonctions alors .. parce que moi je voyais pas vu que c'etait des compositions d'applications..
dsl je n'avais pas vu ..
Mais il faut montrer que fog=gof=x
donc maintenant qu'on a x=y\a-b\a on dit que c'est a la fois egal a fog et a gof donc c'est inversible ?
dit que c'est a la fois egal a fog et a gof donc c'est inversible
non ça ne veut rien dire
Mais il faut montrer que fog=gof=x
et n'est-ce pas ce qu'on a démontré
f(x)=ax+b et f-1(x)=x/a-b/a...
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