pardon dans le 2e cas je voulais dire (0,1) ^^ je sais pas pourquoi j'ai mis 12

Ah autre exercice :

Soit (G,.) un groupe et H une partie de G finie, non vide et stable pour la loi ., montrer que c'est un s-g de H

Bon déjà H est inclus dans G, est stable et non vide il faut prouver que l'inverse d'un élément de H est dans H

Soit maintenant a un élément de H, et soit l'application fa de (G,.) dans lui même qui a x associe ax
On montre que fa est injectif donc surjectif ici

Ainsi e admet un antécédent x par f dans H
Il existe donc x de H tel que ax = e donc a admet un symétrique dans H et H est bien un sous groupe de (G,.)


par contre je sais pas si ax = e équivaut à xa = e même si . n'est pas commutative
j'ai tjs eu du mal avec les propriétés des lci

Personne?

Bonjour

Pour le premier problème, c'est bien l'idée. Il vaut mieux ne pas donner des exemples... Il suffit de poser f(1)=(a,b), de remarquer que l'image est et de dire que ce n'est pas surjectif. Clair si et sinon, remarquer que (1,0) et (0,1) ne peuvent pas être tous les deux dans l'image.

Pour le deuxième, (bien qu'en principe il faut créer un nouveau topic pour un nouveau exercice) le mieux c'est de montrer que si a est dans H l'ensemble des étant fini, il existe r tel que , d'où l'inverse!

Néanmoins, ta méthode n'est pas mauvaise. Pour une loi associative, si on a un inverse à droite x et un inverse à gauche y de a, ils sont égaux. Regarde yax

Ok merci j'ai compris


xay = x(ay) = xe = x
xay = (xa)y = ey = y
Donc y = x et a admet donc un symétrique dans H


Bon ok merci bcp!