Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Groupes, Z/nZ * Z/mZ
Bonjour,
On me demande de déterminer l'ordre de (Z/3Z)*(Z/3Z).
Cela signifie donc : 9 (un élément d'ordre 3 dans chaque membre)
Déterminer l'ensemble : U3={x
G|3x=0}
Là, Je ne vois pas trop.
Déterminer les éléments d'ordre 3 de G. Conclure.
Merci d'avance pour votre aide.
David
Bonjour,
J'aime bien cet exercice qui donne un exemple du fait que la terminologie "ordre" pour "cardinal" d'un groupe est une mauvaise terminologie.
Comme tu l'as vu le Cardinal de ton groupe est 9 .
Ensuite tu cherches les éléments tels que x+x+x =0 or dans Z/3Z tous les éléments vérifie cela , tu connais la définition du "+" dans ton groupe produit tu en déduis alors la réponse.
Donc tous les éléments du groupe sont solutions de 3x=0. Donc le groupe est solution.
Pour les éléments d'ordre 3, comment s'y prendre ?
Merci
Oui donc que tous les éléments sont solutions.
On a 3x = 0 pour tout élément du groupe.
(Et il y a 9 éléments?)
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac