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holomorphe ex4
bonjour toujours dans le même ordre d'idée : On considere la fonction De
² dans definie par u(x,y)=x²+x+1-y²
1) prouvez que u est la partie reelle d'une fonction holomorphe sur 
2) trouvez une fonction holomorphe f telle que Re(f)=u l'exprimer en fonction de z
Pouvez svp me le traiter en détail que j'ai un exercice corrigé type pour ce genre d'exercice ce serait tres gentil de votre part ( surtout la méthode a suivre pour répondre a 2eme question)
Bonjour,
c'est du Cauchy-Riemann (pour la 2) en remarquant que tu es sur C au complet (donc un domaine simplement connexe) et surement que u doit être harmonique. (c'est grosso modo la justification du 1).
A toi de faire les détails, j'ai pas plus le temps.
c la deuxième partie qui me pose problème voit pas comment appliquer CR...
pourrais tu me donner le chemin a suivre...
Tu veux que
et
D'où (première ligne) et en dérivant par rapport à x, on voit que
est constante.
Donc v(x,y)=2xy+y convient.
Dans ce cas
a partir de ton "d'où"que fais tu ?
je vois pas trop...
pourrais tu regarder un autre exo que j'ai poste holomorphe exo 3 c'est le meme genre et j'ai le meme soucis pour trouver partie imaginaire
merci bcp...
oups dsl Raymond je te remercie vraiment c'était: tellement clair que j'en ai oublie de repondre merci bcp en tout cas....
:)
si tu pouvais m'aider sur cet exo la ça serait cool
a partir de ton "d'où"que fais tu
On a la dérivée de v par rapport à y et à la sortie on a v(x,y), d'apères toi, qu'a t'on fait ?
ben justement je sais pas pour moi la logique voudrait que l'on primitive enfin je sais pas...je vois pas trop ce qu'eklle fait et ce qu'est son 
...
on retrouve pas cela...
enfin ça me perturbes si j'integre 2x j'obtiens 2x²/2... et ça je le vois nulle part...
aide moi stp
Faudrait quand même que tu fasses un minimum d'effort ...
Tu as dv/dy et on cherche v, en terminale on est capable de résoudre ce problème...
On intègre donc par rapport à y ...
Le phi(x) apparait puisque tu sais que les primitives ne sont uniques sur un intervalle (ouvert connexe) qu'à une constante près. Notamment, la constante est une constante en y, ca peut très bien être une fonction de x.
je suis ptetre très bete et je m'excuse te t'importuner de la sorte mais comment fait t'on pour integrer une expression en x par rapport a y...
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