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homéomorphismes

Posté par
vyse
16-11-09 à 17:45

re-bonjour tout le monde!

Si A est homéomorphe à B x C et C est homéomorphe à D,

a-t-on A est homéomorphe à B x D ???

merci

Posté par
Narhm
re : homéomorphismes 16-11-09 à 18:23

Bonjour,

Oui bien sur, pour s'en assurer il suffit de montrer que BxC est homéomorphe à BxD (ok ? ).

Comme C est homéomorphe à D, il existe f de C dans D qui continue bijective et d'inverse continue.

Considère la fonction suivante :
3$ \varphi: \ B\times C \rightarrow B\times D \\ \qquad \ (x,y) \longrightarrow (x,f(y))

Sauf erreur.

Posté par
vyse
re : homéomorphismes 16-11-09 à 18:57

c'est convainquant merci!

Posté par
Narhm
re : homéomorphismes 16-11-09 à 19:03

Convainquant ? Je n'ai rien montré pourtant ^^
Je voulais juste te faire remarquer que la fonction que je te propose est un homéomorphisme assez naturel, ce qui règle ton probleme.

Bonne soirée



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