Bonsoir,

Dit comme ça, le x est fixe (mais dans quel espace ?), le n est la variable dans l'espace de départ qui est Z, et le xⁿ est l'image de n par f dans l'espace d'arrivée qui est G.

z est l'ensemble des relatifs.(j'avais mal noté)
je viens d'aler plus loin dans mon cours et mon me parle de l'ordre d'un élément x du groupe G.
mais x prend il ses valeurs dans les relatifs? ou pas forcément? l'élément neutre e du groupe d'arrivée x^0 n'est pas forcément égal à 1?

z est l'ensemble des relatifs.(j'avais mal noté)
je viens d'aler plus loin dans mon cours et mon me parle de l'ordre d'un élément x du groupe G.
mais x prend il ses valeurs dans les relatifs? ou pas forcément? l'élément neutre e du groupe d'arrivée x^0 n'est pas forcément égal à 1?

Bonsoir

Citation :
f homomorphisme de (Z,+) dans (G,.) tel que f: nx^n

ok j'ai compris. je me suis embrouillé tout seul.merci .bonne soirée

mais si f est injectif on a f(o)=x^o=e
e est il égal  à 1 (x^0=1)

auriez vous un exemple d'un homomorphisme injectif et d'un non injectif?

attention, x^0 est dans G, ça donne le neutre de G

Si on choisit pour x le neutre de G, justement, tous les n auront la même image, l'homomorphisme ne sera pas injectif

Si G = Z et qu'on choisisse x = 2, là ce sera injectif : 2^n = 2^p ==> n=p