Soit H un hyperplan vectoriel de E et v apparitient à E non nul tels que E est la somme directe de H et Kv  avec h est un sous espace vectoriel de E

Vérifier que v (n'appartient pas) à H

u appartiant à E et non à H

Montrer que H inter Ku =0
justifier qu'il existe lambda appartenant à K non nul et de w appartenant à H tel que u=w+v*lambda

Bonsoir
Voila mon exercice


Soit H un hyperplan vectoriel de E et v apparitient à E non nul tels que E est la somme directe de H et Kv  avec h est un sous espace vectoriel de E

Vérifier que v (n'appartient pas) à H

u appartiant à E et non à H

Montrer que H inter Ku =0
justifier qu'il existe lambda appartenant à K non nul et de w appartenant à H tel que u=w+v*lambda

svp un coup de main
Merci d'avance

Tu as montré que v n'appartient pas à H ?

non j'arrive pas

K_{v = Vect{v} non ?}

merci gui-tou parce que vous voulez m'aider;
mais comment vous le savez ?

Y pas beaucoup d'autres possibilités ^^

Que veut dire ?

veut dire que H et Kv sont supplémentaires alors v n'appartient pas à H

Oui, car

Et puisque 'u appartiant à E et non à H' alors E est la somme directe de H et ku

Et puisque 'u appartiant à E et non à H' alors E est la somme directe de H et ku

d'ou l'intersection est le vecteur nul

c'est l'hypothèse ^^

mais j'arrive pas à répondre à cette question
''justifier qu'il existe lambda appartenant à K non nul et de w appartenant à H tel que u=w+v*lambda"

oui c'est ça l'hypothèse

ça vient de la décomposition d'un vecteur de E selon H et Vect{v}



Or z est proportionnel à v :

puis il faut déduire que E est la somme directe de H et ku  mais j'ai déja utilisé ce résultat

Ensuite
Soit A, une forme linéaire sur E
déterminer ker(A) lorsque A est nulle

Je crois que kerA=A

N'est ce pas?

Le noyau d'une forme linéaire non nulle est un hyperplan