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Ideaux de L(E)
Bonjour,
J'ai un exercice de maths à faire et je bloque dessus depuis hier. J'ai quelques idées pour commencer mais je ne sais pas comment les mettre en œuvre.
L'exercice en question(incomplet):
Soit E un K-Espace vectoriel de dimension n
2. Si I est un sous ensemble de L(E), on dit que I est un idéal si :
i) I est un sous groupe additif de L(E)
ii) 
f
L(E),uI f o u I.
Montrer que tout idéal de L(E) est un sous espace vectoriel de L(E). La réciproque est-elle vraie?
J'ai dit que l'idéal était non vide car c'est un sous groupe de L(E) et après je n'ai pas réussi à montrer la stabilité par combinaison linéaire.
Quelqu'un pourrait m'aider?
Merci
salut
soit I un idéal
I est un sous-groupe (additif) donc si f et g sont dans I alors f+g est dans I
si k est un scalaire reste à voir que kf est dans I
or en notant i l'identité : kf = ki o f ce qui permet de conclure d'après ii)
....
la réciproque est évidemment fausse : il suffit de prendre {ki,k scalaire} qui est un sous-ev mais pas un idéal ....
On peut conclure que ki o f appartient à I avec ki L(E) et fI. Donc I sev de L(E).
Peux tu m'expliquer pourquoi kf= ki o f et pas plutot kf= ki o kf?
Merci
non car tu es en math spé ....donc révise en calculant l'image d'un vecteur u par ki o f et par ki o kf
2*(3*6) = 2*3 * 2*6 ???????
:?
C'est bon. J'avais mal compris la notation.
Je continue l'exercice. Je reviendrai si j'ai un problème.
Merci de ton aide carpediem.
Bonjour j'ai un exercice casi identique, en reprenant l'énoncé ci dessus, montrer que If est un idéal de de L(E).
Donc montrer que I est un sous groupe additif de L(E) puis que f o u appartient à I.
J'ai pensé que ker E est un SEV de E, or f C kerE, donc f est un sev de E. Donc (F,+) est un groupe commutatif, donc I est un sous groupe additif de L(E).
Quelqu'un peut il m'aider pour la suite ?
Merci d'avance
ker u }
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