Bonjour

Soit y dans Im(A). Alors il existe x tel que Ax=y et on a , mais comme , .

Réciproquement, si Ay=y, il est évident que y est dans l'image.

Ok merci!
et je ne comprends pas pourquoi on dit que C1 et C2 sont colineaires ?

on a :

1/-1 = -1

-1/1 = -1

0/0 impossible or c'est different de -1?

Qu'est-ce que tu racontes? Il est évident que

Oui , mais il y a autre chose que je ne comprends pas:

dans un autre exo on a



C2=-C1

donc Im(A)= Vect{C1,C3} donc dim Im(A)=2

Mais apparament c'est faux mais je ne vois pas pourquoi

C'est faux parce que on a aussi , donc dim(Im(A))=1

A oui mince, ils sont tous les 3 colinéaires c'est pour ca ?

Oui, bien sur!

Merci

Pour revenir à l'autre exercice
on me demande d'en deduire une base de Im(A) et dim(ImA)

on trouve
Im A= Vect{C1,C3}
et dim Im(A)=2

Puis : en deduire dim Ker(A) et une base de Ker(A)

daprès le theoreme du rang on trouve Dim Ker(A)= 1

Mais comment faire pour la base ?

Tu peux chercher directement, mais tu peux aussi remarquer que puisque , on a A(A-I)=0, donc Ax-x est dans le noyau. Comme tu sais qu'il est de dimension 1, un vecteur non nul de cette forme suffit.

D'accord merci,

mais comment faire pour chercher directement ici ?

Si on note comme d'habitude on voit à l'oeil nu que et ça convient.

Je n'ai pas compris, en quoi consiste ce calcul ? pourquoi faire ce calcul?

Par ailleurs je trouve (avec la calculette) = (0 -1/2, 0)

et comment voyez vous que ça convient ?