Niveau maths spé

Image d'un endomorphisme

Posté par
BCPCSI 27-09-11 à 21:07

Bonsoir

Je n'arrive pas à determiner l'image de l'endomorphisme suivant:

Soit P un polynome de dégré n. On considère l'endomorphisme f tel que f(P)(X)=P(X+1)-P(X).

Pour le noyau j'ai trouvé qu'il s'agissait de l'ensemble des polynomes constants donc j'ai simplement
l'info que rg(f)=n (Imf_n-1[X])

Pourriez vous m'aider? Merci

Posté par re : Image d'un endomorphisme 27-09-11 à 21:16

Bonsoir,

Tu as donc tout ce qu'il te faut :
* $\rm \dim Im(f)=rg(f)=n=\dim \R_{n-1}[X]$
* $\rm Im(f)\subset \R_{n-1}[X]$ .

Conclus-en que $\rm Im(f)=\R_{n-1}[X]$ .

Posté par re : Image d'un endomorphisme 27-09-11 à 21:18

Ah oui...oups!
Merci Narhm

Bonne soirée

Posté par re : Image d'un endomorphisme 27-09-11 à 21:19

De rien

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