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Image d'une Application Linéaire
Bonsoir tout le monde,
J'ai un soucis pour un exercice car il fait intervenir les produits scalaire et je suis perdu.
Soient a et b deux vecteurs non nuls de Rn, pour tout x apartenant à Rn.
g(x)=(a.x)b (avec a.x produit scalaire)
Déterminer l'image et le rang de g.
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour
il est clair que l'image est contenue dans Vect(b) .... le rang ne peut donc être que 0 ou 1. Avec ça, tu peux t'en sortir .
merci lafol.
J'aurais d'autre question sur la diagonalisation:
Est ce que si f inversible alors f diagonalisable?
Si f est diagonalisable alors f injective?
Tout projecteur de Rn est diagonalosable dans R?
Merci d'avance
Est ce que si f inversible alors f diagonalisable?
Non.
f de matrice
Si f est diagonalisable alors f injective?
Non, l'application nulle est diagonalisable, mais n'est pas injective.
Tout projecteur de Rn est diagonalosable dans R?
Tout projecteur d'un espace vectoriel de dimension finie est diagonalisable.
merci beaucoup =)
Il y a une dernière affirmation que je n'arrive pas à trouver:
Toute matrice carrée à coefficients réels positifs n'a que des valeurs propres positives?
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