Bonjour

L'image directe f(A) est l'ensemble des f(a) quand a parcourt A. Ici, pour a[-1,1], on trouve l'ensemble des a² correspondants, c'est-à-dire [0,1]

L'image réciproque f^-1(B) est l'ensemble des x tels que f(x) soit dans B. Or les réels dont le carré est dans [0,2] sont justement ceux de [-2,2]

Bonjour

l'image de A, c'est l'ensemble de tous les f(a) pour a dans A : car la fonction carré est croissante sur IR+ et car la fonction carré est décroissante sur IR-, donc , et tout x de [-1;1] peut s'écrire comme carré de et de qui sont tous deux dans A, donc f(A) = [0;1]

l'image réciproque de B, c'est l'ensemble de tous les x tels que f(x) soit élément de B
or (car x² positif est toujours vrai) donc en utilisant le signe du trinôme,

Hello,

L'image directe d'un ensemble A, c'est assez simple : on prend l'image par f de tous les éléments de A, et f(A) est la collection de toutes ces images. Dans ton exemple, f(A), c'est l'ensemble de tout ce qu'on obtient en prenant les carrés des nombres compris dans [-1,1].
C'est effectivement [0,1], car si tu prends un nombre dans [-1,1], son carré sera forcément compris entre 0 et 1 ; et réciproquement, tout nombre compris entre 0 et 1 et le carré d'un (ou même de deux !) nombres compris entre -1 et 1.

L'image réciproque d'un ensemble B, c'est plus délicat : c'est l'ensemble de tous les machins dont l'image par f va tomber dans B.
Dans ton exemple, on cherche l'ensemble de tous les nombres tels que, lorsqu'on les élève au carré, ils sont inférieurs à 2. C'est donc effectivement tous les nombres compris entre et .

(J'ai essayé d'expliquer en français et sans formule, c'est ptet pas le mieux, mais ça peut parfois aider...)

bonjour Camélia (j'ai passé trop de temps à vérifier mes codes LaTeX )

Bonjour à tous! Notre enthousiasme fait plaisir à voir!!

Merci beaucoup pour vos explications, ca va déjà beaucoup mieux là