Niveau Licence Maths 1e ann

Image réciproque

Posté par
Sangolake 13-10-08 à 13:20

Bonjour, j ai du mal a démontrer ceci. Pouvez vous m aider svp ?

1° f^-1(A' B') = f^-1(A')f^-1(B')

2° Pareil mais avec

Posté par re : Image réciproque 13-10-08 à 14:03

Procède par "double inclusion".

Soit $\Large x\in f^{-1}(A\cup B)$ , alors $\Large f(x)\in A\cup B$ .
De deux choses l'une, soit $\Large f(x)\in A$ et donc $\Large x \in f^{-1}(A)$ , soit $\Large f(x)\in B$ et donc $\Large x \in f^{-1}(B)$ .

On a donc bien que $\Large x \in f^{-1}(A)\cup f^{-1}(B)$ . Tu viens de voir que $\Large f^{-1}(A\cup B)\subset f^{-1}(A)\cup f^{-1}(B)$ .

Essaye l'autre inclusion.

Posté par re : Image réciproque 13-10-08 à 16:11

Ma question est peut etre bete mais pourquoi a t on : x f^-1(AB) f(x) AB ?

Posté par re : Image réciproque 13-10-08 à 17:08

Bonjour
f^{-1}(A u B) n'est-il pas par définition l'ensemble des x dont l'image est dans A u B ?

Posté par re : Image réciproque 13-10-08 à 17:10

c'est exactement la traduction de $x \in f^{-1}(A\bigcup B)$
on peut même mettre un équivalent entre les deux par définition de $f^{-1}$ d'une partie

Posté par re : Image réciproque 13-10-08 à 17:13

Ok c est simple en fait. Merci

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