Bonsoir,

La définition d'une image réciproque est f^(-1){Y} sont les x tels que f(x) appartienne à Y.

Dans l'exemple de ton application (de R2 dans R2), on cherche les couples (x;y) tels que leur image soit dans la droite y=1 (je suppose que y=1 fait référence à l'équation de la droite dans le plan d'arrivée). Il suffit donc de résoudre (x, y/(1+x²)=(un truc, 1). Tu obtiens une condition sur (x,y) qui te donne l'image réciproque de l'ensemble.

Je réfléchis, je réfléchis...
en fait on recherche les couples (x,y) tel que f(x) soit sur la droite y=1. donc on résout:
x=x  
y/(1+x²)=1 ?

non en fin de compte je ne comprend pas... f(x) doit appartenir à la droite donc je ne vois pas pourquoi on résout un système...

Il n'y a pas ce condition sur x (x en tant que 1è coordonnée de ta fonction ou abscisse de l'image) puisque tu te ballades sur la droite y=1 (donc sans condition sur le "x" ("x" au sens d'abscisse)) en imposant que y=1. Il n'y a pas de système mais juste la condition y/(1+x²)=1.

La droite à laquelle doit appartenir f(x) est une droite de l'espace d'arrivée. Je ne comprends pas très bien ce que tu ne comprends pas en fait...:/
Merci de m'éclairer pour que je puisse t'éclairer.

Sinon le principe est le même dans la généralité. Quand tu as f^(-1){X} avec X un ensemble défini par des équations (pour simplifier). Les éléments de f^(-1){X} (qui sont dans l'espace de départ) sont tous ceux qui vérifient ces équations.

ah!! d'accord... Je crois que je suis entrain de comprendre... En fait je ne comprenais pas la notion d'image réciproque en elle même mais là je crois que j'ai compris. Sur ce cas là ça veut dire que l'image est la droite y=1+x²?

"Droite" me parait être un mot plutôt audacieux mais l'idée est là....

ah oui pardon c'est plutôt une courbe!
Merci pour votre aide!!