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Image Réciproque(formes multinliénaires alternées)

Posté par
robby3 05-04-08 à 23:26

Bonsoir,j'ai quelques soucis de compréhension globale de mon cours...

j'ai f\in L(V,W),V et W des R-espace vectoriel
f^*\in L(\Lambda^p(W),\Lambda^p(V)) \\ \\ \forall T\in \Lambda^p(W),\forall (v_1,...,v_p)\in V^p
on a:
f^*T(v_1...,v_p)=T(f(v_1),...,f(v_p))

en fait je saisi pas:
T est une p-forme multilinéaire alternée sur W,quel est l'espace de départ et d'arrivé de T?

quel est l'espace de départ et d'arrivé de f^*T??

j'ai quelques problemes à les déterminer clairement...

Posté par
critoure : Image Réciproque(formes multinliénaires alternées) 06-04-08 à 09:02

Bonjour,

Citation :
T est une p-forme multilinéaire alternée sur W

Le mot "forme" indique que l'espace d'arrivée est le corps de base --> ici, c'est R puisque tu as des R-ev.
"p-forme sur W" indique que T est une application à p variables, qui sont dans W : l'espace de départ est donc W^p

Citation :
quel est l'espace de départ et d'arrivé de f^*T?

Ça se lit dans la formule f^*\in L(\Lambda^p(W),\Lambda^p(V)) : f* est une application linéaire (le "L") de \Lambda^p(W) dans \Lambda^p(V) c'est-à-dire que
f*(une forme p-linéaire alternée sur W)=une forme p-linéaire alternée sur V.
Donc f*(T) est une forme p-linéaire (alternée) sur V :
f^*(T) : V^p \rightar \bb{R}
Après on peut omettre les parenthèses autour du T pour ne pas alourdir.

Vérifie que tout colle bien, ça m'a l'air correct...

Critou

Posté par
robby3re : Image Réciproque(formes multinliénaires alternées) 06-04-08 à 22:22

Merci Critou!

Posté par
critoure : Image Réciproque(formes multinliénaires alternées) 07-04-08 à 17:54

De rien !


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