hello!!!

hello !!!
pas de reponse!!!!!!

salut!!!!

Bonjour,

Je ne comprends pas l'exercice.

La définition d'une immersion n'est-elle pas d'être une injection sur un sous-espace fermé ?

Si c'est oui : l'exercice est faux
Si c'est non : quelle est-elle ?

Bonjour,
si on a f:EF une application lineaire et aussi f est une immersion , montrer que f est un isomorphisme de E sur un sous espace fermé de F et qui admet un supplementaire dans F

Je pense que tu n'as pas compris ce que je n'avais pas compris...

Quelle est la définition d'une immersion ?

une immersion est une application dont la differentielle en chaque point est une application lineaire et injective

Si (par exemple) qui n'admettent pas de supplémentaire fermés. Si F est un tel sous-espace, alors l'injection canonique est une immersion dont l'image est fermée et qui ne vérifie pas la conclusion de ton énoncé !

pourquoi l'image de l'injectio canonique est un fermée ? quel est le role de l'immersion pour prouver que l'image est fermée

Si F est un sous-espace fermé de E, l'image de l'injection est F ! C'est un fermé par hypothèse sur F !

Je n'ai toujours pas compris pourquoi tu parlais d'applications différentiables dans ce contexte d'applications linéaires ?

Ona le E et le F sont des espaces de Banach de dimension finies donc toute application lineaire est differentieble !!!

Bonjour