Bonjour

C'est faux! , donc si x et y sont grands, même si x-y est petit le produit ne l'est pas.

Pour une rédaction correcte:

Soit =1 et soit > 0.

On a

donc ça ne reste pas plus petit que 1.

la fonction f(x)=x² n'est pas uniformément continue.

vu l'ordre des quantificateurs je ne suis pas d'accord avec Camelia
ce n'est pas la continuité uniforme
la continuité uniforme serait
Pour tout réel strictement positif , il existe tel que pour tout x et y dans ,  si |x-y|<  alors
le doit être indépendant de x et de y
l'assertion donnée est vrai
en effet
soit quelconque
soient x et y quelconque
il faut trouver tel que si |x-y|<  alors

il y a deux cas
si x+y = 0 je peux prendre = n'importe quoi 1 par exemple
si je prends

et cela marche
mais c'est completement tordu comme énoncé !

Bonjour apaugam. Bien sur, tu as raison! J'ai lu ce à quoi je penais!

bonjour camelia
rassures toi j'ai moi aussi pas mal hésité entre vrai et faux devant cette énoncé complètement tordu.
On a tendance en lecture rapide a lire quelque chose de sensé comme la convergence uniforme.