Bonjour,
tu peux faire une partition de avec l'union sur les d diviseurs de n des .
Tu peux remarquer que et or les éléments d'ordres d dans sont au nombre de on en déduit et grâce à l'union disjointe :

Merci tize de m'aider.

Juste je comprends pas bien ta notation o(a)= d et pi à vrai dire j'ai pas bien compris ta démonstration :s pourrais-tu expliciter un peu plus ?

o(a)=d signifie l'ordre de a est d.
Sinon, qu'est ce que tu ne comprends pas ....?

La première ligne . Je vois pas quelle proprièté tu utilises pour dire qu' on peut réaliser une partition de Z/nZ avec les ensembles que tu as défini ?

Et bien dans un groupe tout élément a un ordre et cet ordre divise l'ordre du groupe c'est du cours non ?

Oui c'est du cours mais donc quel est le rapport ? :s

Salut Shake,

Tu connais les polynômes cyclotomiques? Il y a une preuve très (très) simple qui les utilise. Si tu veux je peux toujours te la filer...

??Bah...tout x dans Z/nZ à un ordre d qui divise n et appartient donc a

Schumi> Salut Ouais je veux bien

tize > tu fais une partition de Z/nZ avec l'union sur d appartenant aux diviseurs de n des ensembles indicés d {des éléments a de Z/nZ tel que leur ordre vaut d }

car justement tout élément de Z/nZ a un ordre et que l'ordre de tout élement de Z/nZ divise n

Okay Jusque là ca va merci

ensuite ta deuxieme ligne je saisie pas bien ?

On prouve facilement que (ils ont mêmes racines aux mêmes ordres et coef dominant identique). Je te laisse conclure.

Merci Schumi pas mal comme démo

Je t'en prie.