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Indice de nilpotence

Posté par
sw7gm 04-05-08 à 12:26

Bonjour à tous !
Alors voilà pour une application nilpotente u L(E) on u^p avec p l'Indice de nilpotence tel que u^p = 0
Donc IdE = IdE - u^p

et ce que je ne comprendspas c'est comment on passe de la ligne du haut à celle-ci ( comment se fait la factorisation )

IdE = (IdE - u)( IdE + u + u^2 + ... + u^p-1 )

Voilà merci de votre explication, je ne suis pas sûr mais ca a sûrement à voir avec le binôme de Newton non ?

Merci pour votre aide !

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Indice de nilpotence 04-05-08 à 12:28

Salut !

c'est la factorisation de a^p-b^p. donc il suffit de l'appliquer sur Id^p-u^p

Posté par
gui_toure : Indice de nilpotence 04-05-08 à 12:28

Salut

Nan c'est comme la somme des termes d'une suite géométrique

Essaie de la retrouver ...

Posté par
gui_toure : Indice de nilpotence 04-05-08 à 12:29

Salam momo

Posté par
monrow Posteur d'énigmesre : Indice de nilpotence 04-05-08 à 12:29

salut guigui !

Posté par
gui_toure : Indice de nilpotence 04-05-08 à 12:29

Ou bien sinon, tu peux t'inspirer de Série

Posté par
sw7gmre : Indice de nilpotence 04-05-08 à 14:18

Oui d'accord je vois

On a donc ( IdE + u + u^2 + ... + u^{p-1} ) = \frac{Id_{E}-u^p}{Id_{E}-u}

Et en multipliant par IdE - u on obtient bien IdE - u^p

C'est bien ca ?

Posté par
Camélia Correcteurre : Indice de nilpotence 04-05-08 à 14:48

Bonjour

Surtout tu n'écris pas le QUOTIENT de deux applications linéaires!

Tu multipliues bêtement
(I-u)(I+u+u^2+...+u^{p-1})=(I+u+u^2+u^{p-1})-(u+u^2+...+u^p)

Posté par
sw7gmre : Indice de nilpotence 04-05-08 à 16:00

Pourquoi je n'ai pas le droit d'écrire le quotient de 2 applications linéaires ?

Posté par
Camélia Correcteurre : Indice de nilpotence 04-05-08 à 16:04

C'est quoi le quotient de deux vecteurs de R5?

Posté par
sw7gmre : Indice de nilpotence 04-05-08 à 19:55

Heu je ne sais pas

Posté par
Camélia Correcteurre : Indice de nilpotence 05-05-08 à 11:41

Heureusement! C'est pourquoi on ne peut pas faire le quotient d'applications linéaires...


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