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Inégalité de Bernoulli
Bonjour !
J'ai un petit problème pour un DM non noté mais que j'aimerais bien réussir quand même. Je vous transcris l'énoncé :
Le but de cet exercice est de démontrer que pour tout réel x > 0 et pour tout entier naturel n non nul : (1+x)n > ou = 1+nx
Soit g la fonction définie sur [0; inf[ par : g(x) = (1+x)n-(1+nx)
1) Etudier les variations de la fonction g sur [0;inf[ puis dresser son tableau de veriation en précisant la valeur g(0)
2) En déduire l'inégalité, qui est appellée inégalité de Bernoulli.
Ce que j'ai fais :
1) J'ai voulu dérivé la fonction g(x) et étudier les signes de cette fonction dérivée g'(x) pour en déduire le tableau de variation de g(x)
Voilà la dérivée : g'(x) = n(1+x)n-1-n
Mais seulement, maintenant pour étudier le signe de cette fonction je ne sais pas du tout comment m'y prendre :-/ En effet, dans les situation basique en cours, la dérivée est une fonction polynôme, donc c'est très facile de trouver les racines et d'étudier les signes de la fonction. Mais là je bloque totalement.
J'ai donc recours à vous pour quelques indications ! Merci beaucoup !
Désolé pour la mise en forme mais je ne connaît pas la syntaxe LaTeX :-/
Bonjour,
Tu as faitle plus dur, il te suffit d'écrire que
On peut alors connaitre facilement le signe de car x>0 ...
Merci beaucoup ! En effet c'est très cohérent.
Mais juste pour trouver le signe de http://latex.ilemaths.net/im_texifie.cgi?%20(1+x)^{n-1}-1 avec x>0, ne faut-il pas le démontrer ?
Oki, merci !
J'ai réussi à finir l'exo. Mais il me semble assez simple... Le prof nous a dit qu'il était assez compliqué ! Enfin bon, c'est juste donc bon 
Bonjour ,
pour compliquer essaie de trouver on va dire 2 autres demonstrations de l'inegalité pour t'amuser.
Rouliane tu te souviens pas d'un post où il y avait eu plein de démos de cette inégalité?
Privilège de rouge ou de posteur d'énigme ! 
Voir "poster du HTML" dans le tableau au milieu des règles du forum
Nicolas
Merci Nicolas,
Donc voila le lien c'est : 
(1+x)^n > 1+nx.
Mais je viens de remarquer qqch. D'accord (1+x)n-1-1
0 mais cela ne veux pas dire que n[(1+x)n-1-1
0 car si n < 0, le résultat sera négatif !
[(1+x)n-1-1 ] 0 pardon
Rha ce forum, on peut vraiment pas édité ? :/
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