Bonsoir à tous. Je suis sur un exercice dans lequel on étudie les matrices symétriques réelles positives, c'est à dire symétriques et dont toutes les valeurs propres sont positives, l'ensemble de ces matrices est noté S_n⁺(), on distingue également les matrices symétriques réelles ayant toutes leurs valeurs propres strictement positives(S_n⁺⁺()). On me demande de montrer que S S_n⁺()\S_n⁺⁺() det(S)s_ii. Je ne vois pas du tout comment y arriver. J'ai entre temps montré que
a) il existe MM_n() telle que S=^tMM
b) pour tout XM_n,1()^tXMX0
c) i{1..n} s_ii0

J'essaye d'utiliser ces résultats pour répondre à la question mais je ne vois pas comment y arriver. J'aimerai s'il vous plaît une indication.
Je vous remercie d'avance