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Information : Développements limités
,
Je voudrais savoir si il existe des sites où les développements limités sont expliqués...
Car je m'interesse pas mal aux maths et puis je pense intégrer une prépa l'année prochaine, de plus j'ai un niveau moyen-bon en maths et j'aimerais un peu tater le terrain un peu avant 
Si vous avez des infos ou si vous pensez que c'est une partie difficilement abordable à cette époque de l'année de Terminal ou bien encore d'autres remarques..
Je suis à votre écoute
pour vos précieuse informations
(Ps: désolé pour les fautes de français 
, vous pensez aussi que je devrais rattrapper le temps perdu en français plutôt que en maths ? xD )
édit Océane : forum modifié
bonjour
en première, tu as déjà vu des développements limités à l'ordre 1, sans le savoir (on t'a parlé d'approximation affine, à l'époque)
si tu te débrouilles bien en term, ça me parait abordable.
il y a une fiche sur l'île : 
Formules de Taylor et développements limités (va directement au II)
Hello!
Oui, c'est encore sur l'île qu'on trouve les choses les plus précises j'ai l'impression!
Par contre c'est dommage, il n'y a pas de démonstrations.
Le plus intéressant, olive, c'est quand même de savoir d'où ils viennent ces DL!
Je te propose d'essayer de démontrer le premier, à savoir:
(pense aux suites géométriques!) Pour quelles valeurs de x est-il valable?
Ensuite remplace x par -x, qu'obteins-tu et pours quels x?
Puis intègre ce DL entre 0 et t (valeurs possibles de t?), de quelle fonction obtiens-tu un DL au voisinage de 0?
Toujours avec autant de plaisir en ce qui me concerne! 
(t'inquiète pas pour le ble, je sais pas d'où il sort celui-là! 
)
Merci
Oké c'est ce que je me suis dis..
Parcontre pour la première étape.. Il faut simplement dire pour quelles ,
a du sens?
Si c'est juste ça je suis désolé ça paraît trop simple comme première question
Ca me paraît trop banal xD
Je pense que je dois dire pour quelles valeurs le membre de droite est valable non ? ^^
En fait oublie cette question, on ne s'intéresse pas ici à une égalité "réelle" mais à une limite lorsque x tend vers 0:
la première chose à bien concevoir, c'est que derrière le symbole = se cache en fait un symbole "lim", puisque le "petit o" (on dit comme ça!) désigne le produit de x^n par une fonction qui tend vers 0 lorsque x tend vers 0.
Autrement dit, dire que la fonction 1/(1-x) admet un DL d'ordre n en 0 signifie qu'il existe une fonction epsilon, de limite 0 en 0, et telle que pour tout x de Df (tu vois, j'ai retiré ma question du lieu des points x!) on ait l'égalité:
f(x) = P(x) + x^n.epsilon(x) où P désigne la partie principale du DL.
Concentrons-nous donc simplement sur la démonstration de l'existence de epsilon(x).
Salut
olive> Non, il a voulu dire - lut le Tigre 
- pour quelles valeurs de x, 1/(1-x)=1+x+x²..+x^n+o(x^n)
Oké :S
( L'ordre de ce DL est donc d'ordre ? )
Donc il me reste qu'à faire le:
Puis intègre ce DL entre 0 et t (valeurs possibles de t?), de quelle fonction obtiens-tu un DL au voisinage de 0?
Merci
Moi j'serais passé par le TAF d'abord pour comprendre les formules de Taylor qui en sont une généralisation d'une certaine maniére.
Ah ben enfet pour les premières questions que tu m'avais posés
Le calcule est valable pour des valeurs de proches de
,
Plus s'éloigne de
plus l'égalité deviens approximative..voir totalement fausse au bout d'un certain moment ..??
Oui!! Tu as compris un point essentiel, à savoir tout cela est local, cela se fait au voisinage d'un point
Ouh là du calme!
Je ne vois pas où tu as prouvé ce DL, Olive!
Qu'est-ce qui prouve qu'il existe bien une telle fonction epsilon, tendant vers 0 lorsque x tend vers 0, etc...?
Il faut se retrousser les manches de chemise et mettre les mains dedans, ça ne se fait pas d'un coup de baguette magique!
Ben je trouve que
Mais je ne vois pas vraiment où ça nous mène :S puisque je ne sais troujours pas quoi faire du
Je ne pense pas que on est un truc du genre car on par pas de la réponse pour prouver le truc c'est bien connu
Mais en même temps si on soustrait de chaque coté on aurai
après je pense que ça peut aider que rien du tout en fin de compte ^^
Restons pragmatiques: on veut faire apparaître 1+x+...+x^n d'un côté, donc on le fait apparaître et on verra bien ensuite!
A toi! 
Après, faudra aussi faire apparaître du 1/(1-x) hein!
Puis à la fin on verra comment définir epsilon qui apparaîtra naturellement
Je crois que je vais reprendre ça à tête reposé demain parce que la je suis perdu ^^
Je ne vois pas très bien quelle ligne suivre ..
Enfin bon si je continue se soir je vais demander trop d'indice et ça n'aura plus aucun sens pour moi d'approcher les DL ..
Bon comme tu veux, mais il suffisait d'isoler 1+x+...+x^n dans l'expression précédente!
OK, bonne nuit! 
Ben ce n'est pas que je ne veuille pas continué au contraire..
Et la avec l'indication que tu as donné j'obtiens
Qui ce trouve être la somme des termes d'une suites géométrique de raison de premier terme
Je vais tout de même continuer à chercher ^^ ça me trote trop dans la tête ^^
Héhé c'est bien ce qu'il me semblait!
Ne cherche plus du côté des suites géométriques, tu viens exactement de retrouver la formule de sommation pour une raison x différente de 1!
A présent, fais apparaître f(x) + qqch à droite.
Je suis bien d'accord avec toi, ça fait toujours ça la première fois!
Bon, on y est presque, n'est-ce pas?
Vu qu'à gauche tu as f(x) et qu'à droite, y a déjà P(x) (la partie principale).
Reste à montrer quoi?
Sois bien précis!
Non, on veut avoir du o(x^n), ce qui veut dire quoi ?
Oublie cette notion de partie complémentaire, elle sert strictement à rien (d'ailleurs elle n'apparaît dans aucun des nombreux bouquins que j'ai lus!!)
Ah ok si j'arrive (j'éspère..)
La notion de partie complémentaire je l'est tiré du cours de l'îlemaths ^^ (mais c'est oublié ^^)
Et voilà je te fais partager ma joie ^^ je viens de voir que ce trimèstre j'ai de moyenne en physique-chimie.. ce qui pour te l'avouer me fais plutôt plaisir
Lol bravo!
Mais tu le savias déjà non?(je veux dire, tu connais toutes les notes que tu as obtenues!)
Alors, ça veut dire quoi, montrer qu'une fonction est un o(x^n), par définition?
Qu'elle peut s'écrire...?
??
Serieusement la notation avec le petit o reste mistérieuse pour moin j'ai lu le cours proposé par Lafol mais ça ne m'aide guère ^^
( Et pour mes notes je ne le savais pas, car on avait fais un contrôle avant les vacances et on a un site du lycée où les professeurs ajoute nos notes petit a petit, et la je viens de voir que le professeur a ajouté la note du dernier devoir )
Je vais donc devoir paraphraser le cours que tu as lu:
un petit o de x^n, ce n'est pas une fonction en particulier, c'est juste une notation qui veut dire:
"'Tention les enfants, ce truc c'est x^n fois une fonction qui tend vers 0 lorsque x tend vers 0 !"
Donc quand j'écris o(x^n), j'écris en fait x^n.epsilon(x) .
Donc il faut démontrer que ta fraction peut s'écrire x^n fois un truc qui tend vers 0 en 0, ok?
Ah !!
Ca me paraît tout d'un coup moin obscure
pour ton aide
je mis attaque tout de suite
C'est super simpa d'être aussi patient
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