Bonjour

Heu, c'est quoi un groupe injectif ?

Alors ca va etre compliqué d'expliquer sans diagramme, d'autant que je trouve pas de lien wiki, ou autre.

UN groupe (abélien) A est dit injectif, si pour tout sous groupe B de A et toute fleche injective de B dans un groupe abélien T, alors cette fleche s'etend en une fleche de A vers T.

Vraiment, j'ai pas d'idées du tout.

Bonjour

Commence par montrer la propriété suivante:

Soit G un groupe abélien. On suppose que pour tout et tout il existe y dans G tel que ny=x. Alors G est injectif. (Je ne me rappelle plus si c'est équivalent...)

Camelia->Bon alors y a certains cas ou j'y arrive, si je suppose par exemple que le groupe est de type fini (ce qui n'est pas le cas de mes exemple de toutes façon) mais je dois avoir que je vois mal comment on peut faire dans le cas general.

Ma mémoire est encore assez bonne, mais les choses ne sont plus très bien classées dans ma tête... Je viens de retrouver le résultat dans le bon vieux Homology de Saunders Mac Lane et en effet, un groupe abélien est injectif si et seulement s'il est divisible (la propriété que j'ai donnée). La démonstration qu'il donne n'est certainement pas utilisable (il utilise les foncteurs Ext). Il me semble que pour Q je savais le faire à la main... mais pour l'instant je ne l'ai pas. Comme il y a foule de bébés qui attendent des asymptotes et autres joyeusetés, j'y réfléchirai demain...

En fait je pense que je l'ai!
Avec le lemme de Zorn!
Mais je vais double checker les détails!

Rebonjour

En effet, il existe une démonstration avec Zorn...