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Injection

Posté par
djstarmix 08-09-09 à 21:50

Bonjour.

Ça m'a l'air simple mais je ne sais pas par où commencer...

Montrer que si f est une application injective est croissante de N dans N, alors f(n) n pour tout n de N.

Je vous remercie d'avance pour votre coopération !

Posté par
esta-fettere : Injection 08-09-09 à 21:52

ça se démontre par récurrence.....

et c'est très simple.......

Posté par
yoyodadare : Injection 08-09-09 à 21:52

Bonsoir,

tu peux procéder par récurrence

Posté par
djstarmixre : Injection 08-09-09 à 21:53

J'arrive juste à prouver que f(n+1) n... Mais pas à n+1

Posté par
esta-fettere : Injection 08-09-09 à 21:55

f(0) >=0

si f(n)>=n

f(n+1) > f(n) >= n
le strictement supérieur à cause de l'injectivité......

donc.......

Posté par
yoyodadare : Injection 08-09-09 à 21:56

Tu as f(n+1) > f(n) (par croissance et injectivité) = n
donc f(n+1) \ge n+

Posté par
yoyodadare : Injection 08-09-09 à 21:56

Bonsoir esta-fette Y'a de l'écho par ici non ?

Posté par
yoyodadare : Injection 08-09-09 à 21:58

dans mon post il faut lire:

f(n)\ge n et f(n+1)\ge n+1

Posté par
djstarmixre : Injection 08-09-09 à 22:01

Okay merci

Posté par
verdurinre : Injection 08-09-09 à 22:03

Bonsoir.

Citation :
Montrer que si f est une application injective et croissante de N dans N, alors f(n)  n pour tout n de N.

f(\lbrace 0 \ldots n\rbrace) a n+1 éléments car f est injective.
La conclusion en découle aisément.

Sinon on peut procéder par récurrence : f(0)0, f(1)>f(0) (car f injective et croissante) donc f(1)1 etc\ldots


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