Bonjour

Tout dépend ce que désignent N et E  

N c'est l'ensemble des entiers naturel et E est un ensemble non vide, après j'ai des informations sur P(E), l'ensemble des partie de E, je ne sais pas si c'est utile et une application de P(E) vers N.
Merci

Revient à la définition des cardinaux : comment est ton application de  P(E)  vers  N ?

euh on n'a pas encore vu les cardinaux...

l'application f de P(E) vers N
A, B appartenant à P(E)
AnB= implique f(AuB)=f(A)+f(B)
f()=0
f(AuB)+f(AnB)=f(A)+f(B)
f(E)=f(A)+f(Acomplémentaire)
f(A)f(E)

Raisonne par l'absurde et considère une injection j:NE.
Prouve par récurrence que pour tout n, f({0,...,n})>n.
Tire une contradiction de l'hypothèse f(A)f(E).

Je voulais écrire f({j(0),...,j(n)}) et pas f({0,...,n}).

merci beaucoup de ton aide mais désolé je ne comprends pas la notation f({j(0),...,j(n)}) peux m'en dire la signification, f est mon application, j'applique à l'ensemble des j f?

j(0),...,j(n) sont des éléments de E (distincts car j est injective). Donc {j(0),...,j(n)} est un élément de P(E) et f({j(0),...,j(n)}) l'image par f de {j(0),...,j(n)}.

moralement  f = "cardinal"  pour des sous-ensembles finis de  E  et le but de l'exo est de prouver que si E contient N alors  le cardinal de  E n'est pas fini !

je ne vois pas du tout comment faire une récurrence avec ça, je pense que je vais laisser la question tanpis
merci à vous