Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... IUT/DUT AlgèbreTopics traitant de algèbre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau IUT/DUT
injection
Posté par often
bonsoir à tous
je n'arrive pas à montrer que
v
EE, v o u 
IdE 
u n'est pas injective (où u est une application de E dans E et o la loi de composition)
merci d'avance
bonsoir
par la contraposée !
si u est injective...
soit a un élément fixé de E
pour tout y de E, on pose
si y
u(E) : v(y)=a
si yu(E) : v(y)= l'unique antécédent de y par u
on a vou = IdE
voilà voilà !
mm
Bonsoir!
Montrons la contraposée:
Si u est injective, c'est une bijection entre E et u(E). Elle admet une bijection réciproque w de u(E) dans E donc wou=ID_E.
Prolongeons w d'une façon quelconque pour en faire une application v de E dans E. On a encore vou= ID_E
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac