T'es sur que c'est possible de faire une injection de Q dans N??
Comme (strictement inclus).

Si elle existait, on pourrait en tirer une bijection de Q dans N, ce qui ferait que les ensembles seraient equipotents, ce qui est faux, non?

Enfin, comme les ensembles sont infinis, je sais pas trop.

euh... je ne sais pas ce que sont des ensembles "equipotents"... désolée !

par contre je suis sûre que cette injection existe puisqu'on me demande d'en trouver une, et puis justement le final est de conclure qu'on peut trouver une bijection de de Q dans N, et donc que Q est dénombrable...

je pense que le fait qu'ils soient infinis intervient, mais je ne voulais pas trop m'aventurer dans cette direction car je ne vois pas ce que je pourrais dire !

peut-être qu'on peut construire une injection par récurrence, justement parce que ces ensembles sont infinis, mais je ne sais pas comment commencer...

Salut,

justement et sont équipotents (ie en bijection).

Avec la représentation irréductible d'une fraction on  peut trouver une bijection entre et .
Il reste ensuite à trouver une bijection entre et et c'est gagné.

ok je vais essayer, sachant que j'ai déjà la bijection entre Q est ZxN*, celle qui à un rationnel r associe le couple (p,q) tel que p/q est le représentant irréductible de r...

j'ai déjà montré que ZxZ était dénombrable, je peux peut-être m'en servir pour trouver la deuxième bijection, sachant que N*Z

enfin ça m'embête un peu sur la forme car à la fin je dois utiliser le théorème de Cantor-Bernstein (si il existe une injection de E dans F et si il existe une injection de F dans E alors il existe une bijection de E sur F) et avec cette méthode je m'en passe ! mais bon c'est toujours mieux que de tourner en rond...

merci en tous cas !

ah oui pardon, la représentation irréductible permet seulement d'injecter dans (ou dans si tu préfères), et a fortiori d'injecter dans .

Et l'injection de dans est immédiate, et tu peux conclure à l'aide de Cantor-Bernstein.