Bonjour,

Ne serait-ce pas plutôt ceci ?

Ah oui excusez moi j'ai effectivement oublié le "t "donc c'est bien :
f(x,y,z,t)=(x+y+2z-t,2x+2y-z+5t,x+y+5t,3x+3y+z+2t)

Il s'agit d'une application linéaire ? Es-tu d'accord ?

Une application linéaire c'est a dire? Notre professeur nous a jamais dis le type  application

Nous avons enfaite pas parlés des applications linéaire

Ok ! Quelles sont les images de et ?

je dirais (1,2,1,0) et (1,2,1,3) ?

Tu en es certain ?

certains non, mais je pense que je remplacé x,y,z,t dans f

f(1,0,0,0)=1,2,1,3

Plutôt



non ?

Or, . Qu'en conclure ?

Quel est n'est pas injective ? mais donc pour surjective je prends également un autre contre exemple ? Mais donc si j'ai bien compris il faut que je cherche un contre exemple ?

Quelles définitions as-tu de l'injectivité d'une fonction ? De sa surjectivité ?

injective: la fonction est strictement croissante ou décroissante , elle est monotone, et surjective: la fonction est atteinte pour toute les valeurs de x

Ce que tu dis n'a aucun sens, même pour la surjectivité. Que dit ton cours exactement ?

surjective; pour tout element y de F , il existe au moins un element x de E tel que y=f(x)
injective:pour tout element y de F il existe au plus un element y de E tel que y=f(x)

comment ca au plus un antécédent ?

Revois ton cours, s'il te plait, et après tu pourras espérer résoudre cet exercice.

Oui , mais bon quand on a un prof qui fini le programme 1 mois avant sans donner d'explication a son cours ni meme expliquer la correction c'est un peu difficile.

Nouvelle tentative : Est-ce que a au plus un élément tel que ?

non on a trouver ( 1,0,0,0) et (0,1,0,0)

Alors ?

elle est pas injective ?

Pourquoi ce point d'interrogation ? Tu en doutes encore, même après avoir écrit la bonne définition d'une application injective ?

Peux-tu me trouver deux éléments distincts de qui ont pour image par ?

Que signifie "au plus un" pour toi ? Même question pour "au moins un"...

je dirais (-1,1,0,0) et (-2,2,0,0)

Oui et également . Plus précisément, il y en a une infinité (non dénombrable !). Veux-tu répondre à la question du 10-12-16 à 14:35, s'il te plait ?

au moins c'est a dire qu'il y'en a un minimum , et au plus c'est un maximum

Précision sur l'injectivité : Peut-il en exister aucun ?

Donc pour repondre a f est elle injective ? je prends f(x,y,z,t) et f(x',y',z',t') et je dois trouver le meme (  ,   ,   ,   ,) ?

non il ne peut pas en exister aucun .

salut

tout ca est bien loin pour moi mais  si on se demande si un vecteur de l'espace d'arrivée
a au plus un antecedent dans l'espace de depart et si ce vecteur est  V(X,Y,Z,T)

alors on devra trouver  les scalaires x,y,z,t de R^4 telles que
(X,Y,Z,T) = (x+y+2z-t,2x+2y-z+5t,x+y+5t,3x+3y+z+2)  et si on trouve plus d'un vecteur dans l'espace de depart alors f ne sera pas injective  
pour  (X,Y,Z,T)  on peut essayer (0,0,0,0)   et voir ce qu'on obtient

ah avec des vecteurs on a jamais essayer. Mais pour trouver f(x,y,z,t) et f(x',y',z',t') soit égale a (0,0,0,0) , il y'a une méthode de les déterminer , ou c'est a nous de les chercher, car ca ne vient pas comme ca on peut passer beaucoup de temps a les chercher surtout moi .

  la résolution donne   x = -k , y = k , z = 0 , t=0   il y a donc une infinité de solutions donc plus d'un  "vecteur antecedant " dans l'ensemble de depart donc f n'est pas injective

oui ici dans cet exemple il y'en une infinité mais si on aurai f(x,y,z) = (x+y-z,2x+3y-z,x+3y+z)  la on a pas x=-y ou autre choses on devrait procéder comment ?

du moment que " par UN un exemple" on peut prouver que f n'est pas injective c'est suffisant

Oui mais si par exemple je prend une autre application f , f(x,y,z) = (x+y-z,2x+3y-z,x+3y+z)  comment on peut trouver f(x,y,z,t,) et f(x',y',z',t') pour avoir (0,0,0,0) on a deja f(0,0,0,0) mais je dois trouver un autre f(  ,  ,  ,  , )